Saf matematik alanı, öğrencileri sayı teorisi, karmaşık analiz ve diferansiyel denklemler gibi konulara maruz bırakır. Mantıksal muhakeme ve diğer pratik beceriler, bu konuların çalışılmasıyla elde edilebilir ve sınıf dışında da yararlı olabilir.

PhD programına katılabilmek için öğrencilerin genelde yüksek lisans derecesi tamamlamış olmaları istenmektedir. Ek olarak, orjinal akademik araştırmayı içeren bir tez yada bilimsel inceleme program sonunda istenmektedir. Bazı ülkelerde bu bilimsel incelemenin bir panel önünde savunulması istenmektedir.